4

3 puntos

Estadística y álgebra

Responda uno de los siguientes dos apartados de Estadística: 4.1. o 4.2.

Elige uno

4.1

El gasto mensual en fotocopias de los alumnos de un instituto sigue una distribución normal con desviación típica igual a 2 euros. Obtenga un intervalo de confianza al

95\,\%

para el gasto medio mensual en fotocopias de dichos estudiantes teniendo en cuenta que en una muestra de 36 estudiantes resultó un gasto medio de

13{,}5

euros. Nota: Para resolver el apartado anterior puede emplearse alguno de los siguientes valores relacionados con las tablas de la normal estándar:1,5 pts

Datos

$P(Z<0{,}90)=0{,}816$
$P(Z<1{,}28)=0{,}90$
$P(Z>1{,}645)=0{,}05$
$P(Z>1{,}96)=0{,}025$

1,5 pts

4.2

Sean

A

B

dos sucesos tales que:

P(A)=0{,}60

P(\bar{A}\cap\bar{B})=0{,}24

P(B|A)=0{,}90

. Calcule

P(B)

.1,5 pts

1,5 pts

Responda uno de los siguientes dos apartados de Álgebra: 4.3. o 4.4.

Elige uno

4.3

Una bodega cuenta con una planta de embotellado en la que embotellan 1300 botellas por hora utilizando tres máquinas:

\mathrm{M}_1

\mathrm{M}_2

\mathrm{M}_3

. Se sabe que la máquina

\mathrm{M}_1

es más rápida que la máquina

\mathrm{M}_2

, ya que embotella un

25\,\%

más de botellas. También se sabe que ayer tuvieron que prescindir de la máquina

\mathrm{M}_2

por tener una avería, y que utilizando dos horas la máquina

\mathrm{M}_1

y tres horas la máquina

\mathrm{M}_3

embotellaron 2030 botellas. Formule el sistema de ecuaciones asociado a este problema y expréselo en forma matricial.1,5 pts

1,5 pts

4.4

Considere el sistema de inecuaciones dado por:

\begin{aligned}&x\leq2(y+1)\\&y\leq2(x+1)\\&x+y\leq5\end{aligned}

Represente gráficamente la región factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior y calcule sus vértices.1,5 pts

1,5 pts