Matemáticas II·Cataluña·2019·ExtraordinariaEjercicio22 puntosConsidere la matriz A=(10a−11a143a1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a - 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 3a & 1 \end{pmatrix}A=1140a3aa−111, en la que aaa es un parámetro real.a)1 ptsHalle los valores del parámetro aaa para los cuales la matriz es invertible.b)1 ptsDiscuta la posición relativa de los planos π1 :x+(a−1)z=0\pi_1 \colon x + (a - 1)z = 0π1:x+(a−1)z=0, π2 :x+ay+z=1\pi_2 \colon x + ay + z = 1π2:x+ay+z=1 y π3 :4x+3ay+z=3\pi_3 \colon 4x + 3ay + z = 3π3:4x+3ay+z=3 en función de los valores del parámetro aaa.
b)1 ptsDiscuta la posición relativa de los planos π1 :x+(a−1)z=0\pi_1 \colon x + (a - 1)z = 0π1:x+(a−1)z=0, π2 :x+ay+z=1\pi_2 \colon x + ay + z = 1π2:x+ay+z=1 y π3 :4x+3ay+z=3\pi_3 \colon 4x + 3ay + z = 3π3:4x+3ay+z=3 en función de los valores del parámetro aaa.
