Matemáticas II·Comunidad Valenciana·2022·OrdinariaEjercicio110 puntosDadas las matrices A=(101−12−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix}A=(1−1021−1), B=(111010)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}B=(101110) y C=(110−1)C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}C=(101−1). Se pide:a)4 ptsDemostrar que C−ABTC - AB^TC−ABT tiene inversa y calcularla.b)3 ptsCalcular la matriz XXX que verifica CX=ABTX+ICX = AB^T X + ICX=ABTX+I, donde III es la matriz identidad.c)3 ptsJustificar que (ABT)n=2nI(AB^T)^n = 2^n I(ABT)n=2nI para todo número natural nnn.
b)3 ptsCalcular la matriz XXX que verifica CX=ABTX+ICX = AB^T X + ICX=ABTX+I, donde III es la matriz identidad.
