la cuevadel empollón

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1Opción B

3 puntos

a

Considere la matriz y los vectores siguientes:

\mathbf{M} = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{A} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},

donde

x

,

y

y

z

son números reales. Determine

x

,

y

y

z

para que el vector

\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}

sea solución del sistema

\mathbf{M} \mathbf{A} = \mathbf{B}

.1,5 pts

1,5 pts

b

Sean ahora la matriz y vectores siguientes:

\mathbf{N} = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{X} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix},

donde

a

,

b

y

c

son números reales que verifican que

a \neq 0

,

a + b = 0

,

c = a

. Determine si el sistema

\mathbf{N} \mathbf{X} = \mathbf{B}

es compatible determinado.1,5 pts

1,5 pts