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la cuevadel empollón
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3Opción A

3,25 puntos
a
Dados los vectores u⃗=(a,b,1)\vec{u} = (a, b, 1), v⃗=(−3,4,1)\vec{v} = (-3, 4, 1) y w⃗=(1,2,c)\vec{w} = (1, 2, c), determina el valor de los parámetros a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} de manera que los vectores v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} sean perpendiculares y además u⃗×w⃗=v⃗\vec{u} \times \vec{w} = \vec{v}, donde u⃗×w⃗\vec{u} \times \vec{w} denota el producto vectorial.1,75 pts
b
Sea rr la recta que pasa por el punto P=(1,−1,1)P = (1, -1, 1) y tiene como vector director v⃗r=(1,2,−2)\vec{v}_r = (1, 2, -2). ¿Existe algún valor de kk para el cuál la recta rr está contenida en el plano π≡2x+3y+4z=k\pi \equiv 2x + 3y + 4z = k? En caso afirmativo, calcula el valor de kk.1,5 pts