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la cuevadel empollón
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5Opción B

Como es bien sabido, la igualdad de determinantes det⁡(A+B)=det⁡A+det⁡B\det(A + B) = \det A + \det B no es cierta, en general.
a
Si AA y BB son dos matrices para las que det⁡(A+B)=det⁡A+det⁡B\det(A + B) = \det A + \det B, pruebe que entonces det⁡[(A+B)2]=det⁡(A2)+det⁡(B2)+2⋅det⁡(AB)\det[(A + B)^2] = \det(A^2) + \det(B^2) + 2 \cdot \det(AB).
b
Dadas las matrices C=(10−1a102−1a)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ a & 1 & 0 \\ 2 & -1 & a \end{pmatrix} y D=(101212−121)D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, determine el único valor de aa con el que sí se cumple la igualdad det⁡(C+D)=det⁡C+det⁡D\det(C + D) = \det C + \det D.
c
Para el valor a=−1a = -1, resuelva el sistema homogéneo de ecuaciones lineales que tiene a CC como matriz de coeficientes.