Ejercicio5Opción B

Si $A$ y $B$ son dos matrices para las que $\det(A + B) = \det A + \det B$, pruebe que entonces $\det[(A + B)^2] = \det(A^2) + \det(B^2) + 2 \cdot \det(AB)$.

Dadas las matrices $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ a & 1 & 0 \\ 2 & -1 & a \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$, determine el único valor de $a$ con el que sí se cumple la igualdad $\det(C + D) = \det C + \det D$.

Para el valor $a = -1$, resuelva el sistema homogéneo de ecuaciones lineales que tiene a $C$ como matriz de coeficientes.