Matemáticas II·Cataluña·2010·ExtraordinariaEjercicio42 puntosDada la matriz A=(2173)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}A=(2713):a)0,5 ptsCompruebe que cumple la igualdad A2−5A=I2A^2 - 5A = I_2A2−5A=I2, donde I2I_2I2 es la matriz identidad de orden 2.b)0,75 ptsUtilice esta igualdad para calcular la matriz inversa de AAA.c)0,75 ptsResuelva la ecuación matricial A⋅X=(01−20)A \cdot X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}A⋅X=(0−210), utilizando la matriz inversa de AAA.
a)0,5 ptsCompruebe que cumple la igualdad A2−5A=I2A^2 - 5A = I_2A2−5A=I2, donde I2I_2I2 es la matriz identidad de orden 2.
c)0,75 ptsResuelva la ecuación matricial A⋅X=(01−20)A \cdot X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}A⋅X=(0−210), utilizando la matriz inversa de AAA.
