Matemáticas II · Cataluña 2010

Halle las asíntotas de la función $f(x) = \frac{3x^3 - 5x - 2}{x^2 - 4x - 5}$.

Dados el plano $\pi: 5x + y + 3z = 4$ y la recta $r: \begin{cases} ax - y = 2 \\ 2y + z = -3 \end{cases}$, estudie su posición relativa en función del parámetro $a$.

Considere todos los prismas rectos de base cuadrada con un volumen $V$ fijado. Llame $x$ al lado de la base del prisma e $y$ a su altura.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}$:

Sea $f(x) = \frac{8x^2}{2x + 1}$. Halle el área del recinto limitado por la gráfica de esta función, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.

Considere la recta $r: \frac{x + 4}{-2} = \frac{y - 1}{-1} = z - 1$.