Matemáticas II·Navarra·2023·ExtraordinariaEjercicio72,5 puntosSe considera la función f(x)=12−senπx6f(x) = \sqrt{\frac{1}{2} - \sen \frac{\pi x}{6}}f(x)=21−sen6πxa)1,25 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [7,11][7, 11][7,11] y derivable en (7,11)(7, 11)(7,11).b)1,25 ptsComprueba que existe un valor α∈(7,11)\alpha \in (7, 11)α∈(7,11) tal que f′(α)=0f'(\alpha) = 0f′(α)=0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
a)1,25 ptsDemuestra que la función es continua en el intervalo [7,11][7, 11][7,11] y derivable en (7,11)(7, 11)(7,11).
b)1,25 ptsComprueba que existe un valor α∈(7,11)\alpha \in (7, 11)α∈(7,11) tal que f′(α)=0f'(\alpha) = 0f′(α)=0. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
