4Opción B

2,5 puntos

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a las cuestiones que se plantean. Indique en la portada del examen la opción elegida.

Bernat ha sido contratado como gerente de una empresa que fabrica paraguas después de que el anterior gerente fuera despedido por no guardar convenientemente la documentación. Esta empresa fabrica dos modelos de paraguas: paraguas plegables y paraguas bastón.

4.1

Teniendo en cuenta el coste de fabricar y almacenar los paraguas plegables, la función que expresa el beneficio, en miles de euros, que resulta de fabricar este producto es

p(x) = x(3 - x)

, donde

x

representa el número de paraguas fabricados, en cientos de unidades. Considerando los mismos factores, la función de beneficio de los paraguas bastón es

b(x) = -\frac{2}{5}x^2 + 2x

. La empresa fabricará el número de paraguas de cada tipo que maximice su función de beneficios. ¿Con cuál de los dos productos se necesita una menor cantidad de paraguas para lograr el máximo de beneficios? ¿Con cuál de los dos productos se obtienen mayores beneficios?1,25 pts

1,25 pts

4.2

Un día llegan a la empresa dos lotes de paraguas bastón que había encargado el anterior gerente para analizar dos formas diferentes de tratar la tela impermeable: mediante la impregnación con un nuevo producto químico o mediante un recubrimiento de teflón. Entre los dos lotes, hay

60

paraguas con la tela recubierta de teflón y

80

paraguas impermeabilizados con el método de impregnación. Se sabe que un

98\,\%

de los paraguas con recubrimiento de teflón aguantan bien la lluvia, pero solo el

95\,\%

de los que han recibido el tratamiento de impregnación la aguantan bien. Al salir del trabajo, cae un aguacero repentino y Bernat coge uno de los nuevos paraguas, pero tiene la mala suerte de que es uno de los defectuosos y queda completamente empapado. ¿Cuál es la probabilidad de que el paraguas que ha cogido sea de los que están recubiertos de teflón?1,25 pts

1,25 pts