4Opción A

2,5 puntos

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a las cuestiones que se plantean. Indique en la portada del examen la opción elegida.

Bernat ha sido contratado como gerente de una empresa que fabrica paraguas después de que el anterior gerente fuera despedido por no guardar convenientemente la documentación. Esta empresa fabrica dos modelos de paraguas: paraguas plegables y paraguas bastón.

4.1

Haciendo un análisis económico del último ejercicio, Bernat ha descubierto que la empresa tuvo unos ingresos totales de

42.500\,\text{€}

por la venta de paraguas. Aun así, no hay ningún documento que indique cuántos paraguas de cada tipo se vendieron; solo que el precio de venta de cada paraguas plegable era de

25\,\text{€}

y el del paraguas bastón era de

15\,\text{€}

. Revolviendo entre la documentación, también ha encontrado que se usó un total de

2.375\,\text{m}^2

de tela impermeable. Para fabricar un paraguas plegable, se necesita

1\,\text{m}^2

de esta tela, mientras que para un paraguas bastón se necesitan

1{,}5\,\text{m}^2

. Sabiendo que no quedó ningún paraguas en el almacén al finalizar la temporada, ¿cuántos paraguas de cada modelo se vendieron?1,25 pts

1,25 pts

4.2

Teniendo en cuenta el coste de fabricar y almacenar los paraguas plegables, la función que determina el beneficio, en miles de euros, que resulta de fabricar este producto es

p(x) = x(3 - x)

, donde

x

representa el número de paraguas fabricados, en cientos de unidades. Considerando los mismos factores, la función de beneficio de los paraguas bastón es

b(x) = -\frac{2}{5}x^2 + 2x

. ¿Qué beneficios se obtendrán en total si se fabrican

100

paraguas de cada tipo? Para cada modelo de paraguas, calcule entre qué valores tiene que estar comprendida la variable

x

para que la empresa no tenga pérdidas.1,25 pts

1,25 pts