4

2 puntos

Geometría

Responda uno de estos dos apartados: 4.1. o 4.2.

Sea

r

la recta que pasa por el origen y por

P'

, siendo

P'

el punto simétrico de

P(1, 0, 1)

con respecto al punto

Q(0, 1, 0)

. Se pide:

4.1.1

Obtenga

P'

y las ecuaciones paramétricas de

r

4.1.2

Determine la ecuación implícita del plano que pasa por el origen y es perpendicular a

r

Considérense los puntos

P(1, 0, 1)

Q(0, 1, 0)

R(1, 1, 1)

4.2.1

Demuestre que

P

Q

R

no están alineados y obtenga la ecuación implícita del plano

\pi

que pasa por ellos.

4.2.2

Calcule el valor o valores de

a

que hacen que la distancia del punto

S(a, 0, 0)

a ese plano

\pi

sea igual a

\sqrt{2}

unidades de longitud.