del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. No podéis leer el enunciado hasta que el profesor no os autorice. No os podéis mover del sitio para pedir dudas sobre el examen, sino que tenéis que hacerlo desde vuestro sitio. Durante el examen no está permitido emplear teléfono móvil (lo tendréis que tener apagado dentro de la bolsa), reloj ni cualquier otro dispositivo electrónico. Recordad pegar la etiqueta identificadora en la hoja de respuestas en los lugares indicados. Recordad que durante el examen no está permitido pasar ningún tipo de material a otra persona. Si termináis la prueba antes de que expire el tiempo asignado, tenéis que levantar el brazo para esperar instrucciones. Contestad de manera clara y razonada cuatro cuestiones cualesquiera, escogidas de entre las ocho propuestas. Disponéis de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total de puntos obtenidos entre 4. Solo se tendrán en cuenta las respuestas claramente justificadas y razonadas usando lenguaje matemático o no matemático, según corresponda. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Se permite utilizar calculadora científica básica. No se permite el uso de calculadoras gráficas ni programables, ni de dispositivos con acceso a Internet o aparatos que puedan transmitir o almacenar información.

4

10 puntos

Considerad la función a trozos siguiente

f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^3 + ax + 2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}

a)5 pts

Calculad los valores de

a

para que

f(x)

sea continua y derivable.

b)5 pts

Para

a = 4

calculad el área comprendida entre la gráfica de

f(x)

y las rectas

x = 0

x = 1

y = 0