Matemáticas CCSS · Baleares 2022

Hace un año una sociedad de capital riesgo invirtió $100000$ euros en acciones de tres empresas, que llamaremos A, B y C. Ahora, las acciones de la empresa A han aumentado de valor en un $50\%$, las de la empresa B han aumentado en un $10\%$ y, en cambio, las de la empresa C han perdido un $15\%$ de su valor. Si la sociedad ahora vendiese todas las acciones obtendría $102000$ euros. Sabemos que invirtió en las acciones de la empresa C lo mismo que en las otras dos juntas.

En un taller se fabrican dos tipos de bolsos. Para hacer un bolso del primer modelo se necesitan $0{,}9\,\text{m}^2$ de cuero y $8$ horas de trabajo. Para el segundo modelo se necesitan $1{,}2\,\text{m}^2$ de cuero y $4$ horas de trabajo. Para hacer estos dos tipos de bolsos el taller dispone de $60\,\text{m}^2$ de cuero y puede dedicar un máximo de $400$ horas de trabajo. El taller cobra $30$ euros por un bolso del primer modelo y $25$ por uno del segundo.

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x - ay + 2z = 0 \\ ax - 4y - 4z = 0 \\ 4x + 3y - 2z = 0 \end{cases}$$ dependiendo del parámetro $a$.

Considerad la función a trozos siguiente $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^3 + ax + 2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$

El gasto mensual en euros en lotería de un trabajador viene determinado por su salario mediante la función $$f(x) = \frac{100x}{b + x^2},$$ en que $x \geq 0$ representa el salario en miles de euros y $b > 0$ es un parámetro.

Si el precio de la entrada de un cine es de $8$ euros, van $500$ personas. El propietario sabe por experiencia que por cada aumento de $1{,}5$ euros en el precio de la entrada van $30$ espectadores menos. Hallad:

La producción en kilogramos de naranjas por naranjo en Sóller sigue una distribución normal de desviación típica $2$ y media desconocida.

En una cierta empresa de exportación, el $62{,}5\%$ de los empleados habla inglés. Por otro lado, entre los empleados que hablan inglés, el $80\%$ habla también alemán. Entre los empleados que no hablan inglés, solo la tercera parte sí que habla alemán.