Matemáticas II·Madrid·2017·ExtraordinariaEjercicio1Opción A3 puntosDada la función f(x)={xe2xsi x<0ln(x+1)x+1si x≥0f(x) = \begin{cases} xe^{2x} & \text{si } x < 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x + 1} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}f(x)={xe2xx+1ln(x+1)si x<0si x≥0 donde ln\lnln significa logaritmo neperiano, se pide:a)1 ptsEstudiar la continuidad y derivabilidad de f(x)f(x)f(x) en x=0x = 0x=0.b)1 ptsCalcular limx→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x)limx→−∞f(x) y limx→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x)limx→+∞f(x).c)1 ptsCalcular ∫−10f(x)dx\int_{-1}^{0} f(x) dx∫−10f(x)dx.
b)1 ptsCalcular limx→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x)limx→−∞f(x) y limx→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x)limx→+∞f(x).
