4

2,5 puntos

Bloque con optatividad 3

Responda uno de estos dos apartados: 4.1. o 4.2.

4.1)2,5 pts

Determine el valor que debe tomar

k

para que los planos

\pi_1: kx + y + \frac{1}{4}z + 2 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2: 3x + 4y + z + 3 = 0

sean paralelos. Calcule también el valor de

k

que hace que esos mismos planos sean perpendiculares.

4.2)2,5 pts

Considérense el punto

P(0,1,0)

y la recta

r: (x, y, z) = (2, 0, 3) + \lambda(1, 2, 3), \lambda \in \mathbb{R}

4.2.1)

Determine la ecuación continua de la recta

s

que es paralela a

r

y pasa por el punto

P

4.2.2)

Obtenga la ecuación implícita o general del plano

\pi

que pasa por

P

y es perpendicular a

r