3

2,5 puntos

Bloque con optatividad 2

Responda uno de estos dos apartados: 3.1. o 3.2.

Dada la función

f(x) = \begin{cases} kx^2 + 2x & \text{si } x \leq 1 \\ x^2 - m & \text{si } x > 1 \end{cases}

se pide responder a las siguientes cuestiones:2,5 pts

3.1.1

¿Qué condición deben cumplir

k

m

para que

f

sea continua en

x=1

3.1.2

¿Para qué valores de

k

m

f

derivable en

x=1

Dibuje la región encerrada por la gráfica de

f(x) = \sqrt{2x + 1}

, el eje

X

y las rectas

x = 0

x = 4

. Luego, calcule su área.2,5 pts