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la cuevadel empollón
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3Opción B

10 puntos
Se tiene un cuadrado de mármol de lado 80 cm80\,\text{cm}. Se produce la rotura de una esquina y queda un pentágono de vértices A=(20,0)A = (20, 0), B=(0,20)B = (0, 20), C=(0,80)C = (0, 80), D=(80,80)D = (80, 80) y E=(80,0)E = (80, 0). Para obtener una pieza rectangular se elige un punto P=(x,y)P = (x, y) del segmento ABAB y se hacen dos cortes paralelos a los ejes XX e YY. Así se obtiene un rectángulo RR cuyos vértices son los puntos P=(x,y)P = (x, y), F=(y,80)F = (y, 80), D=(80,80)D = (80, 80) y G=(x,80)G = (x, 80). Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a
El área del rectángulo RR en función de xx, cuando 0≤x≤200 \leq x \leq 20.3 pts
b
El valor de xx para el que el área del rectángulo RR es máxima.5 pts
c
El valor del área máxima del rectángulo RR.2 pts