3

2,5 puntos

3: Considere la función f(x) = -2x² / (x² - 2x + 3), definida para todo valor x ∈ ℝ. a) [0,5] Calcule lim_{x→+∞} f(x) y lim_{x→-∞} f(x). b) [1,5] Determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x) y calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos relativos). c) [0,5] Justifique que la función alcanza sus extremos absolutos (máximo y mínimo absolutos) y calcule el valor de dichos extremos absolutos.

a)0,5 pts

Calcule lim_{x→+∞} f(x) y lim_{x→-∞} f(x).

b)1,5 pts

Determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x) y calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos relativos).

c)0,5 pts

Justifique que la función alcanza sus extremos absolutos (máximo y mínimo absolutos) y calcule el valor de dichos extremos absolutos.