Matemáticas II·Comunidad Valenciana·2021·ExtraordinariaEjercicio410 puntosSe dan las matrices A=(123−1a11a2−23)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & a & 1 \\ 1 & a^2 - 2 & 3 \end{pmatrix}A=1−112aa2−2313 y B=(1−12)(123)B = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}B=1−12(123). Obtened:a)3 ptsEl rango de la matriz AAA según los valores del parámetro aaa.b)4 ptsUna matriz CCC tal que AC=16IAC = 16IAC=16I, siendo III la matriz identidad, cuando a=0a = 0a=0.c)3 ptsEl rango de la matriz BBB y la discusión de si el sistema B(xyz)=(1−12)B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}Bxyz=1−12 tiene solución.
b)4 ptsUna matriz CCC tal que AC=16IAC = 16IAC=16I, siendo III la matriz identidad, cuando a=0a = 0a=0.
c)3 ptsEl rango de la matriz BBB y la discusión de si el sistema B(xyz)=(1−12)B \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}Bxyz=1−12 tiene solución.
