Matemáticas II·Castilla y León·2015·OrdinariaEjercicio4Opción A2,5 puntosa)1 ptsSea g(x)g(x)g(x) una función continua y derivable en toda la recta real tal que g(0)=0g(0) = 0g(0)=0 y g(2)=2g(2) = 2g(2)=2. Probar que existe algún punto ccc del intervalo (0,2)(0, 2)(0,2) tal que g′(c)=1g'(c) = 1g′(c)=1.b)1,5 ptsHallar la función f(x)f(x)f(x) que cumple f′(x)=xln(x2+1)f'(x) = x \ln(x^2 + 1)f′(x)=xln(x2+1) y f(0)=1f(0) = 1f(0)=1.
a)1 ptsSea g(x)g(x)g(x) una función continua y derivable en toda la recta real tal que g(0)=0g(0) = 0g(0)=0 y g(2)=2g(2) = 2g(2)=2. Probar que existe algún punto ccc del intervalo (0,2)(0, 2)(0,2) tal que g′(c)=1g'(c) = 1g′(c)=1.
b)1,5 ptsHallar la función f(x)f(x)f(x) que cumple f′(x)=xln(x2+1)f'(x) = x \ln(x^2 + 1)f′(x)=xln(x2+1) y f(0)=1f(0) = 1f(0)=1.
