Matemáticas II·Murcia·2022·OrdinariaEjercicio22,5 puntosConsidere las matrices A=(0341−4−5−134)A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}A=01−13−434−54 y B=(100110111)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}B=111011001a)1 ptsSi III denota la matriz identidad de orden 3, compruebe que A3=−IA^3 = -IA3=−I y calcule A2023A^{2023}A2023.b)0,5 ptsCalcule la inversa de AAA.c)1 ptsResuelva la ecuación matricial AX−BT=A2AX - B^T = A^2AX−BT=A2, donde BTB^TBT denota la matriz traspuesta de BBB.
a)1 ptsSi III denota la matriz identidad de orden 3, compruebe que A3=−IA^3 = -IA3=−I y calcule A2023A^{2023}A2023.
c)1 ptsResuelva la ecuación matricial AX−BT=A2AX - B^T = A^2AX−BT=A2, donde BTB^TBT denota la matriz traspuesta de BBB.
