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la cuevadel empollón
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3

2,5 puntos
En este ejercicio se puede utilizar el resultado del apartado a) para realizar el apartado b), aun en el caso en que no se sepa realizar el apartado a). Un triatleta participa en una competición de SwimRun en la que debe ir desde el punto AA, situado en la orilla de un canal de agua en reposo de 2 kilómetros de ancho, hasta el punto BB, situado en la otra orilla del canal y a una distancia de 10 kilómetros del punto CC (punto opuesto de AA), tal y como se indica en la figura. Para ello, debe ir nadando desde AA hasta cualquier punto DD de la otra orilla del canal y continuar corriendo desde DD hasta BB. El triatleta tiene plena libertad para elegir DD.
Diagrama del recorrido del triatleta cruzando el canal desde A hasta D y corriendo hasta B, con distancias indicadas de 2 km de ancho y 10 km totales en la orilla opuesta.
Diagrama del recorrido del triatleta cruzando el canal desde A hasta D y corriendo hasta B, con distancias indicadas de 2 km de ancho y 10 km totales en la orilla opuesta.
a)1 pts
Sabiendo que el triatleta es capaz de nadar a una velocidad de 4km/h4\,\text{km/h} y de correr a una velocidad de 12km/h12\,\text{km/h}, demuestre que el tiempo total empleado por el triatleta en ir desde AA hasta BB (pasando por DD) viene dado por la función f(x)=x2+44+10x12f(x) = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4} + \frac{10 - x}{12}, donde xx denota la distancia de CC a DD.
b)1,5 pts
Calcule cuál debe ser el punto DD para que el tiempo empleado por el triatleta en ir desde AA hasta BB sea mínimo. ¿Cuánto tardará en dicho caso?