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la cuevadel empollón
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2,5 puntos
Los sistemas planetarios tienden a formarse en resonancia. Esto quiere decir que, cuando un planeta completa nn órbitas, el planeta vecino completa mm, donde nn y mm son números enteros. En noviembre de 2023 la revista Nature publicaba el descubrimiento de seis planetas que orbitaban en resonancia alrededor de la estrella HD110067.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • Masa de la Tierra, MT=5,98⋅1024 kgM_{\text{T}} = 5{,}98 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • Masa del Sol, Ms=1,98⋅1030 kgM_{\text{s}} = 1{,}98 \cdot 10^{30}\,\text{kg}
a
Supongamos que esta estrella tiene la masa del Sol y que los planetas tienen órbitas circulares. El sexto planeta, el más exterior, tiene un periodo de 54,754{,}7 días. Calcule la distancia entre el planeta y la estrella. Represente la estrella y el planeta, dibuje el vector de aceleración normal y calcule su módulo.1,25 pts
b
El quinto planeta completa 4 órbitas en el mismo tiempo que el sexto planeta completa 3 (relación 4:3). Calcule el radio de la órbita del quinto planeta y su energía mecánica suponiendo que su masa es 2,52{,}5 veces la terrestre.1,25 pts