Los sistemas planetarios tienden a formarse en resonancia. Esto quiere decir que, cuando un planeta completa n órbitas, el planeta vecino completa m, donde n y m son números enteros. En noviembre de 2023 la revista Nature publicaba el descubrimiento de seis planetas que orbitaban en resonancia alrededor de la estrella HD110067.
Datos
G=6,67⋅10−11N m2kg−2
Masa de la Tierra, MT=5,98⋅1024kg
Masa del Sol, Ms=1,98⋅1030kg
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Supongamos que esta estrella tiene la masa del Sol y que los planetas tienen órbitas circulares. El sexto planeta, el más exterior, tiene un periodo de 54,7 días. Calcule la distancia entre el planeta y la estrella. Represente la estrella y el planeta, dibuje el vector de aceleración normal y calcule su módulo.1,25 pts
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El quinto planeta completa 4 órbitas en el mismo tiempo que el sexto planeta completa 3 (relación 4:3). Calcule el radio de la órbita del quinto planeta y su energía mecánica suponiendo que su masa es 2,5 veces la terrestre.1,25 pts
Dos altavoces están separados entre sí una distancia 2d y emiten una señal armónica y en fase. Producimos el sonido con un generador de señales que podemos ajustar entre los 200 y los 400 Hz. La persona A está situada a d1=5,00 m del altavoz 1 y a d2=8,68 m del altavoz 2. Una segunda persona B está situada a d1′=8,14 m del altavoz 1 y a d2′=4,00 m del altavoz 2.
Datos
I0=10−12W m−2
Velocidad del so en el aire: 340m/s
Superficie esférica: 4πr2
a
Calcule todas las frecuencias que podemos escoger en el generador para que la persona A oiga las señales con una intensidad máxima. ¿Qué frecuencia de las anteriores debemos escoger para que la persona A oiga la señal con intensidad máxima y la persona B no la pueda oír (es decir, la oiga con intensidad mínima)?1,25 pts
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Ahora emitimos música por los dos altavoces con una potencia de 2,36⋅10−3 W cada uno. Calcule la intensidad sonora generada por cada altavoz en la posición de la persona A. Determine el nivel de intensidad sonora que percibe esta persona.1,25 pts
El Fun-Fly-Stick es un ingenioso generador de electricidad estática que funciona con pilas y que permite hacer levitar objetos metálicos ligeros. Cuando se pulsa el botón se genera una carga estática negativa en la varilla. Tocando el objeto con la varilla, parte de esta carga se transfiere al objeto de manera que ambos quedan cargados y el objeto levita por encima de la varilla. (Al hacer los cálculos, considere la varilla y el objeto metálico como si fuesen cargas puntuales.)
Datos
Gravedad en la superficie de la Tierra, g=9,8m/s2
∣e∣=1,602⋅10−19C
k=4πε01=8,99⋅109N m2C−2
a
Supongamos que, después de tocar el objeto, la varilla y el objeto tienen la misma carga. Haga un dibujo de la situación de la varilla y el objeto metálico levitando y dibuje las fuerzas sobre el objeto. Calcule cuál es la carga electrostática del objeto metálico si este tiene una masa de 10 g y se encuentra a una distancia de 55 cm de la varilla.1,25 pts
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Considere ahora otra situación, en la que tanto la varilla como el objeto metálico están cargados con una carga q=−2μC y separados a una distancia de 60 cm. Calcule el módulo del campo eléctrico en el punto central de la línea que los une y el potencial eléctrico en este punto. Determine cuál es el trabajo que deberá hacer una fuerza externa para llevar un electrón desde el infinito hasta este punto central.1,25 pts
El experimento de Oersted realizado en 1820 (figura 1) consiste en un hilo conductor paralelo a la componente horizontal del campo magnético terrestre por donde pasa una corriente eléctrica y una aguja magnética justo encima o debajo del hilo. Oersted observó que la orientación de la aguja cambiaba si el hilo conectado estaba situado encima o debajo de la aguja. En la figura 2 no sabemos si el hilo conductor está situado por encima o por debajo de la brújula.
Datos
El módulo del campo magnético creado por un hilo infinito por donde circula una corriente I a una distancia r del hilo es B=2πrμ0I
μ0=4π⋅10−7T m A−1
a
Represente sobre la aguja de la brújula del dibujo b de la figura 2 los vectores del campo magnético terrestre (BTierra) y del campo magnético generado por el hilo (Bhilo). Argumente si la brújula del dibujo b de la figura 2 está situada encima o debajo del hilo conductor en este caso.1,25 pts
Figura 2a: Esquema de un circuito abierto con una brújula alineada al norte.Figura 2b: Esquema de un circuito cerrado con la aguja de la brújula desviada hacia el noreste.
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En este montaje experimental, la separación entre la brújula y el hilo es de 10 cm. Observamos que la aguja de la brújula forma un ángulo de 45∘ con la dirección de la corriente eléctrica cuando circulan 20 A por el hilo conductor. Calcule la componente horizontal del campo magnético terrestre (BTierra).1,25 pts
Un ojo hipermétrope no es capaz de enfocar objetos cercanos en la retina, sino que los enfoca detrás de esta, y por eso los ve borrosos. Anna no es capaz de enfocar bien los objetos que están a menos de 70 cm y necesita unas gafas con lentes convergentes para leer.
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Anna normalmente sitúa el libro a 35 cm y la imagen creada por la lente debe estar a 70 cm para que la pueda enfocar correctamente. Calcule la distancia focal de la lente correctora y su potencia.1,25 pts
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Calcule dónde se formará la imagen de un objeto de 10 cm de altura situado a 25 cm delante de una lente convergente de 20 cm de distancia focal. Calcule, también, el tamaño de la imagen y mencione sus características (más grande o más pequeña, real o virtual, derecha o invertida). Dibuje en la cuadrícula de abajo el diagrama de rayos con la lente, el objeto y la imagen.1,25 pts
En el yacimiento neolítico de la Draga (Banyoles) se utiliza el método del carbono 14 (14C) para la datación de restos. El 14C es un isótopo radiactivo que se produce en la atmósfera de manera continuada cuando neutrones provenientes de los rayos cósmicos chocan con los núcleos de nitrógeno 14N. Los seres vivos lo incorporamos al organismo mientras interactuamos con la atmósfera, pero, a partir del momento de la muerte, el 14C comienza a desintegrarse nuevamente en 14N, con un periodo de semidesintegración de 5730 años. La datación de una muestra de hueso de animal del sector D de la Draga es de 6010 años.
Datos
El número atómico del carbono es Z=6
El número atómico del nitrógeno es Z=7
a
Escriba la reacción nuclear que corresponde al decaimiento del 14C a 14N, incluyendo los antineutrinos. Justifique de qué tipo de reacción nuclear se trata. A partir de la ecuación de la desintegración, determine la relación entre la constante de desintegración λ y el periodo de semidesintegración.1,25 pts
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Calcule la constante de desintegración λ del 14C. Determine qué porcentaje de 14C todavía permanece en la muestra de hueso del sector D respecto al 14C que había cuando el organismo estaba vivo. Calcule la actividad del hueso en el momento de morir el animal si actualmente la actividad del hueso es de 3,63 Bq.1,25 pts
Una masa de 100 g se hace oscilar colgada de un muelle. Se observa que realiza 40 oscilaciones en un minuto y que la diferencia entre la posición más alta y la más baja es de 15 cm.
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Determine el periodo, la constante del muelle y la ecuación del movimiento si empezamos a contar el movimiento cuando pasa por la posición más baja. Represente en la cuadrícula de abajo la fuerza elástica durante dos periodos enteros.1,25 pts
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Calcule la energía mecánica del oscilador armónico y encuentre la expresión de la energía cinética en función de la posición de la masa. Calcule el módulo de la velocidad cuando la masa está 3 cm por encima de la posición de equilibrio.1,25 pts
