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la cuevadel empollón
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3Opción B

2,5 puntos

Elija entre A3 y B3.

Una empresa de juguetes fabrica molinillos de plástico como el que se muestra en la figura 1. Las cuatro aspas del molinillo son iguales. La figura 2 muestra una de estas aspas: por encima está limitada por la parábola y=−0,24x2+2x+20y = -0{,}24x^2 + 2x + 20, por la izquierda por el eje de ordenadas, por la derecha por la recta y=4x−24y = 4x - 24 y, por debajo, por el eje de abscisas. Las unidades de los ejes se miden en cm.
Figura 1: Dibujo de un molinillo de cuatro aspas con un cuadrado central.
Figura 1: Dibujo de un molinillo de cuatro aspas con un cuadrado central.
Figura 2: Detalle de un aspa del molinillo en un sistema de ejes cartesianos.
Figura 2: Detalle de un aspa del molinillo en un sistema de ejes cartesianos.
a)
Calcular la superficie total del molinillo (incluyendo el cuadrado central).
b)
Cada molinillo se fabrica en plástico, con un coste de fabricación de 1,41{,}4 céntimos de euro por cm2\text{cm}^2 de superficie, al que se añaden 20 céntimos por el palito que le sirve de soporte. Asimismo, el coste de distribución (transportar los molinillos desde la fábrica a los puntos de venta) es de 24 céntimos por molinillo. ¿A qué precio se debe vender cada molinillo si se desea que el beneficio total obtenido con la venta (precio de venta menos costes de fabricación y distribución) sea un 20%20\% del precio de venta?