del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2.5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para resolver el examen es de una hora y media.

2Bloque 2. Análisis

2,5 puntos

Bloque 2. Análisis

Encuentra los valores de

a

b

que hacen que la función dada por

f(x) = x^3 - ax^2 - bx + 1

cumpla las dos propiedades siguientes: (i) Su derivada vale lo mismo en

x = 0

y en

x = 1

. (ii) Tiene un extremo relativo en

x = -1

a)1,75 pts

Calcula los valores de

a

b

b)0,75 pts

¿Qué propiedad cumplen las rectas tangentes a la gráfica

y = f(x)

en los puntos de abscisa

0

1

? ¿Qué tipo de extremo relativo (máximo o mínimo) tiene

f

-1