Matemáticas II·Aragón·2014·OrdinariaEjercicio4Opción A2,5 puntosa)1,25 ptsUsando el cambio de variable t=ln(x)t = \ln(x)t=ln(x), determine el valor de la integral: ∫1+3ln(x)+(ln(x))3x(1−(ln(x))2) dx\int \frac{1 + 3 \ln(x) + (\ln(x))^3}{x (1 - (\ln(x))^2)} \, dx∫x(1−(ln(x))2)1+3ln(x)+(ln(x))3dxb)1,25 ptsDetermine el límite: limx→0(cos(x))(1sen(x))2\lim_{x \rightarrow 0} (\cos(x))^{(\frac{1}{\sen(x)})^2}x→0lim(cos(x))(sen(x)1)2
a)1,25 ptsUsando el cambio de variable t=ln(x)t = \ln(x)t=ln(x), determine el valor de la integral: ∫1+3ln(x)+(ln(x))3x(1−(ln(x))2) dx\int \frac{1 + 3 \ln(x) + (\ln(x))^3}{x (1 - (\ln(x))^2)} \, dx∫x(1−(ln(x))2)1+3ln(x)+(ln(x))3dx
b)1,25 ptsDetermine el límite: limx→0(cos(x))(1sen(x))2\lim_{x \rightarrow 0} (\cos(x))^{(\frac{1}{\sen(x)})^2}x→0lim(cos(x))(sen(x)1)2
