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la cuevadel empollón
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2Opción B

10 puntos
Un analista pronostica que el beneficio B(x)B(x) en miles de euros de cierto fondo de inversión, donde xx representa la cantidad invertida en miles de euros, viene dado por la siguiente expresión:B(x)={−0,01x2+0,09x+0,10<x≤81,26xx2−1+0,02x>8B(x) = \begin{cases} -0{,}01x^2 + 0{,}09x + 0{,}1 & 0 < x \leq 8 \\ 1{,}26 \frac{x}{x^2 - 1} + 0{,}02 & x > 8 \end{cases}
a
Estudia la continuidad de B(x)B(x).
b
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c
¿Qué capital, en euros, conviene invertir en este fondo para maximizar el beneficio? ¿Cuál será dicho beneficio máximo?
d
Si se invierte un capital muy elevado, ¿cuál sería como mínimo su beneficio? ¿Por qué?