Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2017

Una empresa produce dos tipos de cerveza artesanal, A y B. La demanda mínima de cerveza tipo A es de 200 litros diarios. La producción de cerveza tipo B es al menos el doble que la de tipo A. La infraestructura de la empresa no permite producir en total más de 900 litros diarios de cerveza. Los beneficios que obtiene por litro de A y B son 2 y 2,5 euros, respectivamente. ¿Cuántos litros diarios se han de producir de cada tipo para maximizar el beneficio? ¿Cuál es dicho beneficio máximo?

Determina las matrices $X$ e $Y$ que satisfacen las relaciones siguientes: $$X + 2Y = A^t + B$$ $$X - Y = AB$$ donde $A^t$ representa la matriz traspuesta de $A$ y las matrices $A$ y $B$ son $$A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 4 \\ 2 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = x^3 - 2x^2 + x$, se pide:

Un analista pronostica que el beneficio $B(x)$ en miles de euros de cierto fondo de inversión, donde $x$ representa la cantidad invertida en miles de euros, viene dado por la siguiente expresión: $$B(x) = \begin{cases} -0{,}01x^2 + 0{,}09x + 0{,}1 & 0 < x \leq 8 \\ 1{,}26 \frac{x}{x^2 - 1} + 0{,}02 & x > 8 \end{cases}$$

Imagina cinco sillas alineadas 1, 2, 3, 4, 5 y que un individuo está sentado inicialmente en la silla central (número 3). Se lanza una moneda al aire y, si el resultado es cara, se desplaza a la silla situada a su derecha, mientras que si el resultado es cruz, se desplaza a la situada a su izquierda. Se realizan sucesivos lanzamientos (y los cambios de silla consecutivos correspondientes) teniendo en cuenta que si tras alguno de ellos llega a sentarse en alguna de las sillas de los extremos (1 o 5), permanecerá sentado en ella con independencia de los resultados de los lanzamientos posteriores. Se pide:

Una compañía de transporte interurbano cubre el desplazamiento a tres municipios distintos. El 35% de los recorridos diarios realizados por los autobuses de esta compañía corresponden al destino 1, el 20% al destino 2 y el 45% al destino 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un recorrido de autobús sufra un retraso es del 2%, 5% y 3% para cada uno de los destinos 1, 2 y 3, respectivamente.