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la cuevadel empollón
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2bloque 2

2,5 puntos
Bloque 2
La distancia que ha recorrido un coche hasta el instante tt, desde que arrancó en t=0t = 0, viene dada por la siguiente función e(t)e(t) entre t=1t = 1 y t=4t = 4:e(t)={120t+90si 1≤t<3,C−240t+150t2−20t3si 3≤t≤4.e(t) = \begin{cases} 120t + 90 & \text{si } 1 \leq t < 3, \\ C - 240t + 150t^2 - 20t^3 & \text{si } 3 \leq t \leq 4. \end{cases}En t=4t = 4 se para, de forma que e(t)=e(4)e(t) = e(4) para cada tt en (4,5](4, 5].
a
Calcula el valor de CC, considerando que e(t)e(t) define una función continua.0,75 pts
b
La velocidad en cada instante v(t)v(t) es la derivada del espacio recorrido, es decir v(t)=e′(t)v(t) = e'(t). Expresa cuánto vale dicha derivada en cada punto, e investiga si es una función continua en [1,5][1, 5]. ¿Cómo expresarías, en términos de la velocidad, que la gráfica de e(t)e(t) es recta en el intervalo [1,3][1, 3] y en el intervalo [4,5][4, 5]?1 pt
c
Calcula la distancia recorrida entre t=3t = 3 y t=4t = 4, es decir e(4)−e(3)e(4) - e(3). ¿Por qué es igual a ∫34v(t)dt\int_{3}^{4} v(t) dt?0,75 pts