del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2,5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para resolver el examen es de una hora y media.

2bloque 2

2,5 puntos

Bloque 2

La distancia que ha recorrido un coche hasta el instante

t

, desde que arrancó en

t = 0

, viene dada por la siguiente función

e(t)

entre

t = 1

t = 4

e(t) = \begin{cases} 120t + 90 & \text{si } 1 \leq t < 3, \\ C - 240t + 150t^2 - 20t^3 & \text{si } 3 \leq t \leq 4. \end{cases}

t = 4

se para, de forma que

e(t) = e(4)

para cada

t

(4, 5]

a)0,75 pts

Calcula el valor de

C

, considerando que

e(t)

define una función continua.

b)1 pts

La velocidad en cada instante

v(t)

es la derivada del espacio recorrido, es decir

v(t) = e'(t)

. Expresa cuánto vale dicha derivada en cada punto, e investiga si es una función continua en

[1, 5]

. ¿Cómo expresarías, en términos de la velocidad, que la gráfica de

e(t)

es recta en el intervalo

[1, 3]

y en el intervalo

[4, 5]

c)0,75 pts

Calcula la distancia recorrida entre

t = 3

t = 4

, es decir

e(4) - e(3)

. ¿Por qué es igual a

\int_{3}^{4} v(t) dt