del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El examen está distribuido en tres bloques, cada uno con 3 ejercicios. En total se debe contestar a 4 ejercicios, de dos maneras posibles: o bien se eligen dos bloques y se contesta a 2 de cada uno de ellos, o bien se contesta a 2 de un bloque y a 1 de cada bloque restante. Para evitar confusiones, se recomienda consignar claramente en la primera página de las hojas de respuestas a qué cuatro ejercicios se responde en el examen. Todos los ejercicios valen 2,5 puntos, y en la mayoría de ellos dicha puntuación se desglosa con más detalle. Todas las respuestas deben ser debidamente justificadas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean ni programables ni gráficas, y que no calculen integrales. El tiempo disponible para resolver el examen es de una hora y media.

2bloque 3

2,5 puntos

Bloque 3

Una variable

X

es normal de media

25

y desviación típica

5

, y otra

Y

es también normal, pero con media

28

y desviación típica

1

a)1 pts

Calcula las probabilidades

P(X > 30)

P(Y > 30)

. ¿Cuál es mayor?

b)1 pts

Tomamos una muestra de

n = 4

valores independientes de

X

y anotamos su promedio

\bar{X}

. Calcula

P(\bar{X} > 30)

. ¿Cuál sería el resultado si

n = 9

c)0,5 pts

¿Cómo explicarías la comparación del resultado de (b) con el de (a), sin recurrir a fórmulas?