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la cuevadel empollón
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6Serie 2

2,5 puntos
Serie 2
En los modelos matemáticos que se utilizan para describir la evolución de una enfermedad, se llama R0R_0 al número medio de nuevas infecciones que cada persona infectada provoca en la población. Cuando este número es inferior a 1, cada individuo infectado transmite la enfermedad, de media, a menos de una persona y la enfermedad tiende a desaparecer. En cambio, si R0R_0 es mayor que 1, la enfermedad se extiende y se produce una epidemia. Cuando se descubre una vacuna efectiva contra la enfermedad, se puede controlar la epidemia vacunando solo a una proporción pp de la población. Es lo que se conoce como inmunidad de grupo. En efecto, una vez vacunada una proporción p∈(0,1)p\in(0,1) de la población, la nueva R0R_0, que se llama efectiva y se denota con ReR_e, es el producto de la R0R_0 original por la proporción de individuos que no están vacunados, 1−p1-p. Y se consigue controlar la epidemia si la ReR_e es inferior a 1.
a
En el caso del sarampión, se estima que R0=15R_0=15. Si analizamos una población con un porcentaje de individuos vacunados del 95 %, según el modelo descrito, ¿hay riesgo de que se produzca una epidemia de sarampión en esta población?0,75 pts
b
En el caso concreto de la llamada gripe española de 1918, se estima que R0=4R_0=4. Calculad qué porcentaje de población habría sido necesario vacunar, como mínimo, para detener la epidemia de esta enfermedad.0,75 pts
c
Expresad, en general, el umbral de población mínima que hay que vacunar en función del valor R0R_0 de una enfermedad. Haced un esbozo de esta función para los valores de R0R_0 entre 1 y 20.1 pt