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la cuevadel empollón
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5Serie 5

2,5 puntos
Serie 5
Una fábrica de vehículos produce coches de un modelo llamado Paradís y los vende a 58.000 €. Sabemos que los costes mensuales de producción vienen dados por la función C(x)=12x2−64x+4.704C(x)=\frac{1}{2}x^2-64x+4.704 (en miles de euros), donde xx denota el número de coches que se fabrican mensualmente.
a)0,75 pts
Suponiendo que se venden todos los coches que se fabrican, verificad que la función de beneficios es B(x)=−12x2+122x−4.704B(x)=-\frac{1}{2}x^2+122x-4.704 (en miles de euros).
b)1 pts
Determinad el número de coches que hay que fabricar mensualmente para no tener pérdidas. ¿Para qué número de unidades producidas se obtiene el beneficio máximo y cuál es este beneficio máximo?
c)0,75 pts
Se quiere aumentar el precio de venta por unidad, de manera que el beneficio máximo se obtenga con 130 unidades (la función que da el coste mensual en miles de euros no varía). ¿Cuál debe ser el nuevo precio de venta del coche?