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la cuevadel empollón
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5Opción B

2,5 puntos
Un banco quiere estimar la proporción de clientes que realizan todas sus gestiones por internet.
Datos
  • Algunos valores de la función de distribución FF de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1: F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90
  • F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95
  • F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975
  • F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99 y F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995
  • Expresión del intervalo de confianza para la proporción poblacional: (p^−zα/2p^(1−p^)n,p^+zα/2p^(1−p^)n)\left(\hat{p} - z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}, \hat{p} + z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}\right)
  • F(zα/2)=1−α/2F(z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2
a
Determina el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la verdadera proporción de clientes que realizan todas sus gestiones por internet a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de 0,050{,}05 y un nivel de confianza del 99 %99\,\%.1 pt
b
A partir de una muestra aleatoria de 600 clientes se construyó un intervalo de confianza al nivel de confianza del 95 %95\,\% para estimar la proporción de clientes que realizan todas sus gestiones por internet. El intervalo resultante fue (0,395,0,475)(0{,}395, 0{,}475). ¿Cuántos clientes, de los 600 de la muestra, realizaron todas sus gestiones por internet?1 pt
c
Según el intervalo de confianza del apartado anterior, ¿tiene sentido pensar que la verdadera proporción de clientes en la población que realizan todas sus gestiones por internet sea 0,50{,}5? Responde intentando medir o estimar de alguna forma cuánto te fías de tu razonamiento.0,5 pts