Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2025Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2025

10 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=−x3−x2+2xf(x) = -x^3 - x^2 + 2x:
a)0,5 pts
Encuentra la primitiva FF de ff para la que F(1)=2F(1) = 2.
b)2 pts
¿Qué valor toma en x=0x = 0? Estudia la monotonía de ff en x=0x = 0. Determina un intervalo del dominio en el que ff tome valores tanto positivos como negativos. ¿A partir de qué valor ff decrece indefinidamente? Calcula el área limitada por la función ff y el eje XX entre x=−1x = -1 y x=1x = 1.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Una empresa vende 5000 kg5000\,\text{kg} de su producto cuando el precio por kg es de 500500 euros. Si el precio aumenta y pasa a ser xx euros por kg, la cantidad vendida disminuye en 10(x−500) kg10(x - 500)\,\text{kg}. Si el precio baja y pasa a ser xx euros por kg, la cantidad vendida aumenta en 10(500−x) kg10(500 - x)\,\text{kg}.
a)1 pts
Determina la expresión de la función ff que representa las ventas (en euros) de la compañía en función del precio por kg del producto (xx).
b)1,5 pts
¿Cuál debe ser el precio por kg del producto para que las ventas sean máximas? ¿Qué valor tendrían, en ese caso, las ventas? ¿Qué rango de valores del precio por kg del producto tiene sentido, es decir, da lugar a ventas positivas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Observa la siguiente secuencia de figuras.
Secuencia de tres figuras formadas por rectángulos apilados en forma de pirámide escalonada.
Secuencia de tres figuras formadas por rectángulos apilados en forma de pirámide escalonada.
a)2 pts
Determina cuántos rectángulos habrá en la figura número 13. Encuentra una fórmula general que relacione el número de figura con el número de rectángulos, y explica cómo has llegado a ella, dejando claro qué representa cada símbolo que uses (por ejemplo: "con nn represento el número de figura").
b)0,5 pts
Encuentra un número "xx" mayor que 300 para el que exista una figura que tenga exactamente "xx" rectángulos. ¿Qué número de figura sería?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Un terapeuta organiza el tiempo diario que dedica a tratar pacientes en sesiones de tipo A, que duran 30 minutos, y sesiones de tipo B, que duran 60 minutos. En total dedica, a lo sumo, 7 horas y media diarias a tratar pacientes y al menos una sesión al día siempre es de tipo B. Además, quiere tener al menos tantas sesiones diarias de tipo A como de tipo B y también quiere que el número de sesiones de tipo A sea, a lo sumo, el triple que el número de las de tipo B.
a)0,5 pts
¿Puede dar en un día 8 sesiones de tipo A y 5 de tipo B?
b)1,5 pts
Si llamamos "xx" al número de sesiones de tipo A e "yy" al número de sesiones de tipo B que hace el terapeuta, explica cuál de las siguientes representaciones se corresponde con las posibles soluciones a la pregunta ¿Cuántas sesiones de cada tipo puede programar el terapeuta?
Gráfica (1) de región factible delimitada por las rectas x=3y, x=y, x+2y=15 e y=1.
Gráfica (1) de región factible delimitada por las rectas x=3y, x=y, x+2y=15 e y=1.
Gráfica (2) de región factible delimitada por las rectas x=3y, x=y, x+2y=15 e y=1 con diferentes vértices.
Gráfica (2) de región factible delimitada por las rectas x=3y, x=y, x+2y=15 e y=1 con diferentes vértices.
Gráfica (3) de región factible delimitada por las rectas x=3y, x=y, x+y=7.5 e y=1.
Gráfica (3) de región factible delimitada por las rectas x=3y, x=y, x+y=7.5 e y=1.
Gráfica (4) de región factible delimitada por el eje Y y las rectas x=y, x+2y=15 e y=1.
Gráfica (4) de región factible delimitada por el eje Y y las rectas x=y, x+2y=15 e y=1.
c)0,5 pts
Si por las sesiones de tipo B cobra el triple que por las sesiones de tipo A, ¿cuántas sesiones de cada tipo hacen máximo el beneficio diario?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dado el sistema de ecuaciones siguiente, con incógnitas xx e yy: {x−y=−m10x+(10+m)y=150\begin{cases} x - y = -m \\ 10x + (10 + m)y = 150 \end{cases}
a)1,5 pts
¿Para qué valores del parámetro mm el sistema tiene una única solución?
b)1 pts
Si el sistema fuera: {x−y=−λ10x+(10+m)y=150\begin{cases} x - y = -\lambda \\ 10x + (10 + m)y = 150 \end{cases} encuentra el valor de mm y un valor de λ\lambda para los que el sistema tenga infinitas soluciones y calcula una de ellas.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dadas las matrices: A=(m32m2)A = \begin{pmatrix} m & 3 \\ 2m & 2 \end{pmatrix}, B=(01m1−m)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ m & 1 - m \end{pmatrix}, C=(xy)C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, D=(m2)D = \begin{pmatrix} m \\ 2 \end{pmatrix} y E=(2m3)E = \begin{pmatrix} 2m \\ 3 \end{pmatrix}.
a)1,5 pts
Si A⋅B⋅C+D=EA \cdot B \cdot C + D = E, plantea un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (representadas por xx e yy) en función del parámetro mm.
b)1 pts
Indica un valor de mm para el cual el sistema no tenga solución y explica por qué.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
El 70 %70\,\% de los asistentes a un partido de fútbol son aficionados del equipo local. El resto, del equipo visitante. Las entradas solo se pueden comprar por internet o en taquilla. El 30 %30\,\% de los aficionados del equipo local y el 60 %60\,\% de los aficionados del equipo visitante compraron su entrada por internet.
a)1,5 pts
Elegido un asistente al partido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que comprase su entrada por internet?
b)1 pts
Elegido al azar un asistente entre los que compraron su entrada en taquilla, ¿cuál es la probabilidad de que sea del equipo visitante?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Una marca de bolsos comercializó tres modelos la pasada primavera. El 3 %3\,\% del total de bolsos fabricados salieron defectuosos. Por otra parte, el 30 %30\,\% de todos los bolsos fabricados eran de tipo A; el 35 %35\,\%, de tipo B y el resto, de tipo C. Además se sabe que el 3 %3\,\% de los de tipo A y el 5 %5\,\% de los de tipo C salieron defectuosos.
a)1,5 pts
Elegido al azar un bolso entre los de tipo B, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
b)1 pts
Elegido un bolso al azar entre los defectuosos, ¿es más probable que sea de tipo A o de tipo B?
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
El peso de los yogures de cierta marca sigue distribución normal con desviación típica 2,7 g2{,}7\,\text{g}.
a)1 pts
¿Cuál es el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero peso medio a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de 0,5 g0{,}5\,\text{g} y un nivel de confianza del 95 %95\,\%?
b)1,5 pts
Para verificar si el peso medio es realmente el que indica el envase, un cliente pesa 100 yogures obteniendo para ellos un peso medio de 148,5 g148{,}5\,\text{g}. De entre los siguientes intervalos, ¿cuál es imposible que sea un intervalo de confianza construido a partir de esta muestra para el peso medio de los yogures? De los tres restantes, ¿cuál tiene un mayor nivel de confianza y cuál es, en ese caso, el nivel? (1) (147,971,149,029)(147{,}971, 149{,}029) (2) (147,871,149,129)(147{,}871, 149{,}129) (3) (149,371,150,629)(149{,}371, 150{,}629) (4) (148,057,148,943)(148{,}057, 148{,}943)
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Un banco quiere estimar la proporción de clientes que realizan todas sus gestiones por internet.
a)1 pts
Determina el tamaño muestral mínimo necesario para estimar la verdadera proporción de clientes que realizan todas sus gestiones por internet a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de 0,050{,}05 y un nivel de confianza del 99 %99\,\%.
b)1 pts
A partir de una muestra aleatoria de 600 clientes se construyó un intervalo de confianza al nivel de confianza del 95 %95\,\% para estimar la proporción de clientes que realizan todas sus gestiones por internet. El intervalo resultante fue (0,395,0,475)(0{,}395, 0{,}475). ¿Cuántos clientes, de los 600 de la muestra, realizaron todas sus gestiones por internet?
c)0,5 pts
Según el intervalo de confianza del apartado anterior, ¿tiene sentido pensar que la verdadera proporción de clientes en la población que realizan todas sus gestiones por internet sea 0,50{,}5? Responde intentando medir o estimar de alguna forma cuánto te fías de tu razonamiento.
Ver este ejercicio