del examen

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El examen consta de 4 ejercicios. La PARTE 1 consta de dos ejercicios, cada uno de los cuales se puntúa con 2 puntos: el primero de carácter competencial y obligatorio; el segundo puede elegirse entre dos opciones dadas. En las PARTES 2 y 3 se realizará un ejercicio en cada una, puntuado con 3 puntos, con posibilidad de elegir entre dos opciones. Todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad de almacenar o transmitir datos. Si el estudiante es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra.

4Opción B

3 puntos

Parte 3. probabilidad Y estadÍstica

Elige una, y solo una, de las dos opciones siguientes (4.1 o 4.2)

Resuelve los apartados A) y B)

a)1 pts

Una empresa fabrica tres tipos de piezas mecánicas A, B y C. Para dicha fabricación se dispone de tres máquinas distintas

M_1

M_2

M_3

. El número de piezas fabricadas por cada máquina se indica en la siguiente tabla:

	Piezas tipo A	Piezas tipo B	Piezas tipo C	Total
M1	50	60	40	150
M2	40	75	55	170
M3	45	65	70	180
Total	135	200	165	500

a.1)

Calcula la probabilidad de que no haya sido fabricada por la máquina 1.

a.2)

Si la pieza es de tipo B, calcula la probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina 2.

b)2 pts

El peso de las mujeres estudiantes de cierta universidad sigue una distribución normal de media

\mu

y desviación típica

6

kg.

b.1)

Se toma una muestra aleatoria con

64

mujeres de dicha universidad y la media de sus pesos es

66

kg. Calcula un intervalo de confianza al

99\%

para la media

\mu

b.2)

¿Qué tamaño mínimo debe tener la muestra para que al estimar

\mu

con la media muestral al mismo nivel de confianza, el error sea a lo sumo de

2

kg?