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la cuevadel empollón
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6

10 puntos
Los vértices de un triángulo son A(0,12)A(0, 12), B(−5,0)B(-5, 0) y C(5,0)C(5, 0). Se desea construir un rectángulo inscrito en el triángulo anterior, de lados paralelos a los ejes coordenados y dos de cuyos vértices tienen coordenadas (−x,0)(-x, 0), (x,0)(x, 0), siendo 0≤x≤50 \leq x \leq 5. Los otros dos vértices están situados en los segmentos ABAB y ACAC. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a
La expresión A(x)A(x) del área del rectángulo anterior.4 pts
b
El valor de xx para el cual dicha área es máxima y las dimensiones del rectángulo obtenido.3 pts
c
La proporción entre el área del rectángulo anterior y el área del triángulo.3 pts