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la cuevadel empollón
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10 puntos
Dada la función: f(x)={a1−xsi x≤0bx2+2x+csi x>0f(x) = \begin{cases} \frac{a}{1 - x} & \text{si } x \leq 0 \\ bx^2 + 2x + c & \text{si } x > 0 \end{cases} donde a,b,ca, b, c son parámetros reales. Se pide:
a)5 pts
Determina los valores de los parámetros para que f(x)f(x) sea continua en x=0x = 0, la función tenga un extremo relativo en x=1x = 1 y f′(−1)=−1f'(-1) = -1. Caracteriza si el extremo es máximo o mínimo.
b)2 pts
Calcula, para los valores a=1,b=−2,c=3a = 1, b = -2, c = 3; lim⁡x→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x) y lim⁡x→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x).
c)3 pts
Calcula, para los valores a=1,b=−2,c=3a = 1, b = -2, c = 3; ∫12f(x) dx\int_{1}^{2} f(x) \, dx.