Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2021Ordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2021

6 ejercicios

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matrices A=(01−12)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, B=(0331)B = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} y C=(110211−11−2)C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 \end{pmatrix}, se pide:
a)3 pts
Calcula (B−A)−1(B - A)^{-1}.
b)3 pts
Calcula la matriz XX que verifica: 2X−AB=BA2X - AB = BA.
c)4 pts
Resuelve el sistema de ecuaciones: C(xyz)=(000)C \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Un mayorista de zapatos pone a la venta su stock, en concreto, 800 pares de botas, 1.200 pares de mocasines y 2.100 pares de zapatillas. Lanza dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en 1 par de botas, 3 pares de mocasines y 7 pares de zapatillas y se vende a 360 euros. La oferta B consiste en 2 pares de botas y 2 pares de mocasines que vende a 120 euros. Se pide:
a)8 pts
Plantea y resuelve un problema de programación lineal que permita calcular el número de lotes de cada oferta que maximiza el ingreso obtenido con la venta. ¿A cuánto asciende dicho ingreso máximo?
b)2 pts
Razona cuántos pares de botas, mocasines y zapatillas quedarán sin vender en la solución óptima.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
Un grupo de jóvenes emprendedores valoran abrir una empresa y, para ello, han encargado un estudio de mercado en el que estimaron que los beneficios para los próximos años, en cientos de miles de euros, vendrán dados por la función: B(t)=2t−6t+4,B(t) = \frac{2t - 6}{t + 4}, donde tt representa los años transcurridos desde la apertura. Los emprendedores quieren saber:
a)2 pts
¿En qué intervalo la empresa tendrá pérdidas?
b)4 pts
En qué momento t∈[3,10]t \in [3, 10] se alcanza el máximo beneficio y a cuántos euros asciende su valor. Justifica la respuesta.
c)2 pts
¿Cuánto tiempo tiene que pasar para obtener un beneficio de 150.000 €?
d)2 pts
En un horizonte infinito de tiempo, ¿existe límite para el beneficio? En caso afirmativo, ¿cuál es ese límite?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos
Dada la función: f(x)={a1−xsi x≤0bx2+2x+csi x>0f(x) = \begin{cases} \frac{a}{1 - x} & \text{si } x \leq 0 \\ bx^2 + 2x + c & \text{si } x > 0 \end{cases} donde a,b,ca, b, c son parámetros reales. Se pide:
a)5 pts
Determina los valores de los parámetros para que f(x)f(x) sea continua en x=0x = 0, la función tenga un extremo relativo en x=1x = 1 y f′(−1)=−1f'(-1) = -1. Caracteriza si el extremo es máximo o mínimo.
b)2 pts
Calcula, para los valores a=1,b=−2,c=3a = 1, b = -2, c = 3; lim⁡x→−∞f(x)\lim_{x \to -\infty} f(x) y lim⁡x→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x).
c)3 pts
Calcula, para los valores a=1,b=−2,c=3a = 1, b = -2, c = 3; ∫12f(x) dx\int_{1}^{2} f(x) \, dx.
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
10 puntos
Al terminar el bachillerato los 100 alumnos de un Centro, de las modalidades de Ciencias y Artes, planean viajar por Italia, Francia o Portugal. Entre los 55 alumnos de Ciencias se sabe que 10 quieren ir a Italia, 25 a Francia y 20 a Portugal. En el grupo de Artes hay 30 que quieren ir a Italia y 15 a Portugal. Elegido un alumno al azar, calcula:
a)2,5 pts
La probabilidad de que quiera ir a Portugal.
b)2,5 pts
Probabilidad de que un alumno que quiera ir a Italia sea de Artes.
c)2,5 pts
Probabilidad de que un alumno quiera ir a Francia y sea de Ciencias.
d)2,5 pts
Probabilidad de que un alumno de Ciencias quiera ir a Francia.
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
10 puntos
Se quiere estimar el tiempo diario de conexión a redes sociales de los universitarios. Se sabe que dicho tiempo tiene una distribución normal con desviación típica de 33 minutos (0,550{,}55 horas). Se desea construir un intervalo de confianza para la media diaria de conexión a redes sociales. Se pide:
a)6 pts
¿A cuántos estudiantes debemos entrevistar para garantizar que el intervalo de confianza del 97% tenga una amplitud menor o igual a 0,160{,}16 horas?
b)3 pts
Se ha encuestado a 100 universitarios y se ha obtenido una media de 4 horas al día. Calcula el intervalo de confianza al 97% para la media poblacional.
c)1 pts
Un informe de cierto Ministerio afirma que la media del tiempo que los universitarios pasan conectados a las redes sociales es de 5 horas al día. Razona, a la vista del apartado b, si hay motivos para dudar de su afirmación.
Ver este ejercicio