del examen

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Todas las cuestiones deben responderse en el papel entregado para la realización del examen y nunca en los folios que contienen los enunciados. c) Este examen consta de siete ejercicios distribuidos en un bloque con un ejercicio obligatorio y tres bloques con dos ejercicios optativos cada uno. d) Deberá resolver el ejercicio obligatorio y solamente un ejercicio de cada uno de los tres bloques con optatividad. e) En caso de responder a dos ejercicios de un bloque, sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar. f) Cada ejercicio tiene un valor máximo de 2,5 puntos. g) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados. h) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. i) Se proporcionará la tabla de la distribución Normal. Se permite el uso de regla.

3Opción B

2,5 puntos

Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Sean las funciones

f: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R}

g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}

, definidas por

f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right)

g(x) = x^3 + 2

a)1,5 pts

Calcula

a \neq 0

de forma que en el punto

(a, f(a))

la recta normal a la gráfica de la función

f

sea paralela a la recta tangente a la gráfica de

g

en el punto

(a, g(a))

b)1 pts

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función

f