Matemáticas II·Madrid·2014·ExtraordinariaEjercicio2Opción B3 puntosDada la función: f(x)={5senx2x+12,si x<0,a,si x=0,xex+3,si x>0,f(x) = \begin{cases} \frac{5 \sen x}{2x} + \frac{1}{2}, & \text{si } x < 0, \\ a, & \text{si } x = 0, \\ xe^{x} + 3, & \text{si } x > 0, \end{cases}f(x)=⎩⎨⎧2x5senx+21,a,xex+3,si x<0,si x=0,si x>0, se pide:a)1 ptsHallar, si existe, el valor de aaa para que f(x)f(x)f(x) sea continua.b)1 ptsDecidir si la función es derivable en x=0x = 0x=0 para algún valor de aaa.c)1 ptsCalcular la integral: ∫1ln5f(x)dx,\int_{1}^{\ln 5} f(x) dx,∫1ln5f(x)dx, donde ln\lnln denota logaritmo neperiano.
c)1 ptsCalcular la integral: ∫1ln5f(x)dx,\int_{1}^{\ln 5} f(x) dx,∫1ln5f(x)dx, donde ln\lnln denota logaritmo neperiano.
