Ejercicio 2 (Opción A) · Mates CCSS Cantabria 2012

a

Dada la función

f(x) = \begin{cases} ax - 3, & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1}, & \text{si } x > 1 \end{cases}

Determinar el valor del parámetro

a

para el cual, la función es continua en todo su dominio.1 pt

1 pt

b

Considerado el valor de

a

obtenido en el apartado anterior: ¿Existe la función derivada en el punto

x = 1

? ¿Y en

x = 0

? Justificar las respuestas.0,75 pts

0,75 pts

c

Dada la función

f(x) = \frac{ax^2 + bx - 4}{x - 3}

, tiene como asíntota oblicua la recta

y = x + 1

. Por tanto, ¿cuáles son los valores de

a

y

b

? ¿Existen más asíntotas? Justifica las respuestas.1,75 pts

1,75 pts