Ejercicio2Opción A

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} ax - 3, & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1}, & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ Determinar el valor del parámetro $a$ para el cual, la función es continua en todo su dominio.

Considerado el valor de $a$ obtenido en el apartado anterior: ¿Existe la función derivada en el punto $x = 1$? ¿Y en $x = 0$? Justificar las respuestas.

Dada la función $f(x) = \frac{ax^2 + bx - 4}{x - 3}$, tiene como asíntota oblicua la recta $y = x + 1$. Por tanto, ¿cuáles son los valores de $a$ y $b$? ¿Existen más asíntotas? Justifica las respuestas.