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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2012

3 ejercicios

Instrucciones

Elija una de las dos opciones. No se admitirá ningún resultado si no está debidamente razonado. No se permite calculadora gráfica, ni programable. Está prohibido el uso de teléfonos móviles.
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Minimizar la función 4x+7y4x + 7y con las siguientes restricciones:{x+2y≥154x+y≤18x≥0y≥3\begin{cases} x + 2y \geq 15 \\ 4x + y \leq 18 \\ x \geq 0 \\ y \geq 3 \end{cases}
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
a
Dada la funciónf(x)={ax−3,si x≤1x2−6x+5x−1,si x>1f(x) = \begin{cases} ax - 3, & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{x^2 - 6x + 5}{x - 1}, & \text{si } x > 1 \end{cases}Determinar el valor del parámetro aa para el cual, la función es continua en todo su dominio.1 pt
b
Considerado el valor de aa obtenido en el apartado anterior: ¿Existe la función derivada en el punto x=1x = 1? ¿Y en x=0x = 0? Justificar las respuestas.0,75 pts
c
Dada la función f(x)=ax2+bx−4x−3f(x) = \frac{ax^2 + bx - 4}{x - 3}, tiene como asíntota oblicua la recta y=x+1y = x + 1. Por tanto, ¿cuáles son los valores de aa y bb? ¿Existen más asíntotas? Justifica las respuestas.1,75 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una empresa dedicada a la elaboración de galletas, cuenta con tres máquinas de envasado. La máquina A envasa el 35%35\% del total de cajas que salen al mercado; la máquina B, el 40%40\% de las cajas; la C, el 25%25\%. El 1%1\% de las cajas de galletas envasadas en la máquina A tienen un defecto de impresión en el envase. En el caso de la máquina B, se trata del 2%2\%. En la C, es el 3%3\%.
a
Calcular la probabilidad de que comprada una caja de galletas, ésta tenga un defecto de impresión en el envasado.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que una caja proceda de la máquina A y tenga un defecto en el envasado.1 pt
c
Si la caja de galletas que hemos comprado no tiene ningún error en el envase, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina C?1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
a
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución.{−x+y=22x+3y=−a6x+4y=2\begin{cases} -x + y = 2 \\ 2x + 3y = -a \\ 6x + 4y = 2 \end{cases}3 pts
b
Resolver los casos compatibles.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)=(x−3)2x−1f(x) = \frac{(x - 3)^2}{x - 1}, determinar:
a
Determinar los siguientes elementos de la función:3 pts
a.1
El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.0,2 pts
a.2
Las asíntotas.0,7 pts
a.3
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos.0,7 pts
a.4
Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión.0,7 pts
a.5
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.0,7 pts
b
Calcular la integral indefinida: ∫x(2x2−5)3dx\int x (2x^2 - 5)^3 dx0,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una compañía proveedora de Internet por cable realiza una encuesta entre sus clientes para conocer el número de horas mensuales que están conectados a la Red. Dicho número de horas sigue una distribución normal con desviación típica σ\sigma. Con una muestra aleatoria de 5050 clientes se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza del 95%95\%, (66,3,69,7)(66{,}3, 69{,}7), para el número medio de horas mensuales.
a
Determinar la media muestral de horas mensuales de navegación y la desviación típica.1,5 pts
b
En una segunda encuesta, la compañía pregunta por el nivel de satisfacción de los clientes, valorado con una puntuación entre 00 y 1010. La puntuación sigue una distribución normal con desviación típica σ=0,5\sigma = 0{,}5. Con una muestra aleatoria de 6464 clientes se ha obtenido una puntuación media de 7,27{,}2. Obtener el intervalo de confianza del 93%93\% para la puntuación media.1,5 pts
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