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la cuevadel empollón
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4

2,5 puntos
Sea la función f(x)=ln⁡(x)xf(x) = \frac{\ln(x)}{x} definida en el dominio x>0x > 0, en la que ln⁡\ln es el logaritmo neperiano.
a
Halle las coordenadas de un punto de la curva y=f(x)y = f(x) en el cual la recta tangente a la curva sea horizontal y analice si la función tiene un extremo relativo en este punto.1 pt
b
Determine si la función f(x)f(x) tiene alguna asíntota horizontal.0,5 pts
c
Calcule el área de la región delimitada por la curva y=f(x)y = f(x) y las rectas x=1x = 1 y x=ex = e. Haga un dibujo aproximado de la gráfica de la función en el dominio 0<x<50 < x < 5, en el que quede representada el área que ha calculado.1 pt