Matemáticas II·Aragón·2014·ExtraordinariaEjercicio3Opción B2,5 puntosa)1,25 ptsConsidere la función: f(x)={x2si x<22x+asi 2≤x≤4−x2+3x+bsi x>4f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 2 \\ 2x + a & \text{si } 2 \leq x \leq 4 \\ -x^2 + 3x + b & \text{si } x > 4 \end{cases}f(x)=⎩⎨⎧x22x+a−x2+3x+bsi x<2si 2≤x≤4si x>4 Determine los valores de aaa y bbb para que la función sea continua.b)1,25 ptsSupongamos ahora que a=0a = 0a=0. Usando la definición de derivada, estudie la derivabilidad de f(x)f(x)f(x) en x=2x = 2x=2.
a)1,25 ptsConsidere la función: f(x)={x2si x<22x+asi 2≤x≤4−x2+3x+bsi x>4f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 2 \\ 2x + a & \text{si } 2 \leq x \leq 4 \\ -x^2 + 3x + b & \text{si } x > 4 \end{cases}f(x)=⎩⎨⎧x22x+a−x2+3x+bsi x<2si 2≤x≤4si x>4 Determine los valores de aaa y bbb para que la función sea continua.
b)1,25 ptsSupongamos ahora que a=0a = 0a=0. Usando la definición de derivada, estudie la derivabilidad de f(x)f(x)f(x) en x=2x = 2x=2.
