la cuevadel empollón

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2

10 puntos

Dadas las matrices

X = \begin{pmatrix} m & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \quad Y = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & k \end{pmatrix}

a)3 pts

Hallad los valores de

k

para los cuales

Y

es invertible.

b)3 pts

Hallad la inversa de

Y

para

k = 1

.

c)4 pts

Determinad los valores de

m

y

n

para los cuales la matriz

X

cumple

X^2 - 4X + nId = 0,

donde

Id

denota la matriz identidad

\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

y

0

la matriz nula

\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

.