la cuevadel empollón

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1Opción B

3 puntos

a)2 pts

Sea

A

una matriz de dimensión

3 \times 3

y denotamos por

|A|

el determinante de la matriz.

a.1)1 pts

Considere la matriz

B = \frac{1}{2} A

. Si

|B| = 1

, calcule el determinante de

A

, es decir:

|A|

.

a.2)1 pts

Si

A = \begin{pmatrix} x & 1 & 1 \\ x - 1 & 2 & 0 \\ 2 & x - 1 & 2 \end{pmatrix}

Determine los valores de

x

para los que se cumple que

|B| = 1

, siendo

B = \frac{1}{2} A

.

b)1 pts

Determine las matrices cuadradas de dimensión

2 \times 2

de la forma

M = \begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & y \end{pmatrix}

que verifiquen que

M M^T = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

donde

M^T

representa la matriz traspuesta de

M

.