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la cuevadel empollón
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3Opción A

4 puntos
a
Un rectángulo tiene sus vértices en los puntos (0,0)(0, 0), (a,0)(a, 0), (0,b)(0, b) y (a,b)(a, b), donde a>0a > 0 y b>0b > 0 y además el punto (a,b)(a, b) está situado en la curva de ecuación:y=1x2+9y = \frac{1}{x^2} + 9De entre todos los rectángulos que cumplen esas condiciones determine el rectángulo de área mínima y calcule dicha área mínima.1,5 pts
b
Determine:∫19−x2dx\int \frac{1}{9 - x^2} dx1 pt
c
Determine el valor de la constante kk para que se verifique que:lim⁡x→1x3+x2+kx+3x3−x2−x+1=2\lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x^2 + kx + 3}{x^3 - x^2 - x + 1} = 21,5 pts