3

2,5 puntos

Dada la función

f(x) = \begin{cases} \frac{3}{x - 2} & \text{si } x < 2 \\ \cos(\pi x) & \text{si } 2 \leq x \leq 3 \\ \frac{\ln(x - 2)}{3 - x} & \text{si } x > 3 \end{cases}

a)1,5 pts

Determina razonadamente los puntos en los que la función es continua, calcula los puntos en los que es discontinua y clasifica el tipo de discontinuidad, si los hubiera.

b)1 pts

Calcula razonadamente el siguiente límite:

\lim_{x \to 0} \frac{xe^{-x}}{1 + 2x - \cos(x^2)}